2025年12月5日下午，数学与统计学院于第一教学楼203会议室成功举办偏微分方程数值方法系列学术报告。本次报告特邀嘉应学院胡汉章副教授、广州大学冷海涛副教授主讲，活动由数学与统计学院栾姝教授主持，周秀香教授、李观荣副教授、刘雄副教授、张钊博士、易华明博士等十余位师生代表到场聆听交流。
报告现场
首场报告于15:00开始，胡汉章副教授以“带波算子非线性Schrödinger方程LOD有限元高效数值算法研究”为题展开分享。报告伊始，胡教授系统梳理了带波算子非线性 Schrödinger 方程的数学理论背景，深入阐释了其在量子物理等前沿领域的重要应用价值，并清晰勾勒出局部正交分解（LOD）有限元方法构造多尺度数值解的核心思路。在此基础上，他利用 Schaefer 不动点定理证明了该方程有限元解的存在唯一性和最大模有界性，在此基础上给出了在无时间步长限制条件下有限元解的p范数误差超收敛估计，并通过若干数值算例现场展示了理论结果的精确性和算法的高效性。报告兼具理论深度与算法实现细节，使与会师生对 LOD 多尺度有限元在非线性演化方程中的应用有了更系统的认识。
胡汉章副教授作报告
第二场报告于16:00举行，冷海涛副教授以“A unified analysis of Maximum-norm stability of a class of HDG methods for parabolic problem on convex polygonal/polyhedral domains” 为题作学术分享。冷教授围绕凸多边形/多面体区域上抛物问题的一类半离散杂交间断 Galerkin（HDG）方法，详细介绍了一个涵盖多种混合方法的统一最大模稳定性分析框架。通过构造局部能量误差估计以及正则化 Green 函数的能量估计，他证明了该类 HDG 格式生成的离散半群及其数值解在最大模意义下的稳定性。报告重点剖析了数值通量的处理方式，以及由此引入的格式非对称性给理论分析带来的挑战与解决策略。由于该方法的误差分析成功摆脱了对提升算子（通常仅适用于单纯形网格）的依赖，其结论能够自然推广至一般多边形/多面体网格，为 HDG 方法在复杂几何区域上的应用提供了坚实的理论支撑。
冷海涛副教授作报告
报告结束后，现场进入提问交流环节。两位专家与在场教师围绕误差估计的核心技术、多尺度方法与HDG方法在复杂模型中的融合应用等关键学术问题，展开了热烈深入的研讨与切磋。与会教师纷纷表示，本次系列报告聚焦计算数学与偏微分方程数值解领域的前沿热点，内容高屋建瓴、见解深刻。专家们以深入浅出的讲解方式，既夯实了大家对相关理论方法的理解基础，也为后续科研工作的选题方向凝练与技术方法创新提供了重要启发。
本次学术报告的顺利举办，有效活跃了学院学术氛围，进一步拓宽了师生在偏微分方程数值分析领域的学术视野，对推动数学与统计学院应用数学、计算数学学科的高质量建设，强化与兄弟高校间的学术交流合作具有重要的促进作用。
